当一台运转的机器内部出现细微裂纹、点蚀或磨损时，如何从复杂的振动信号中及时捕捉故障留下的微弱特征，是机械状态监测与故障诊断领域长期关注的问题；轴承、齿轮等关键部件发生局部故障时，往往会产生短时、突出的冲击响应，使振动信号呈现出明显的“稀疏性”。如何准确量化这种特征，并进一步利用它识别早期故障，是相关监测诊断方法的核心难题之一。
近日，工业工程与管理系王冬副教授研究围绕机械状态监测与故障诊断中的稀疏测度，从基本理论、统一构造框架、方法设计到故障诊断应用进行了系统梳理，并进一步讨论了该方向未来的发展趋势。综述论文“Sparsity-measure-informed methods for machinery condition monitoring and fault diagnosis: fundamentals, methodologies, and future directions”受邀发表在Mechanical Systems and Signal Processing上。王冬副教授、2024届博士毕业生重庆大学侯炳昌副教授为论文第一作者，王冬副教授为通讯作者。
什么是“稀疏测度”？
对于正常运行的机械设备，其振动响应通常较为连续；而当轴承、齿轮等部件出现局部损伤时，故障接触可能产生一系列短暂而突出的冲击，使信号表现为“少数位置幅值显著、大部分位置响应较弱”的结构。这类特征通常被称为信号的稀疏性。稀疏测度（Sparsity Measure）则是用数学指标描述这种“不均匀程度”的工具。信号中的故障冲击越突出，其能量或幅值通常越集中，相应的稀疏程度也可能越高。以往研究中，峭度、基尼指数、负相对熵和平滑度指数等指标被广泛应用于机械故障特征提取。然而，不同指标具有不同的数学形式和敏感特性：它们之间究竟具有怎样的内在联系？什么样的指标才是合理的稀疏测度？又应如何根据不同故障诊断任务设计新的稀疏测度？这些问题长期缺乏统一的理论认识。
什么样的“稀疏测度”才是合理的？
论文系统回顾了一个合理的稀疏测度应满足的六项基本性质，包括Robin Hood性质、尺度不变性、Rising Tide性质、克隆不变性、Bill Gates性质以及补零递增性质。这些性质分别描述了稀疏测度在能量重新分配、整体幅值缩放、背景成分增加、信号复制以及突出分量增强等情况下应表现出的基本数学行为。它们为判断一种指标是否能够合理描述信号稀疏性提供了统一依据，也为进一步设计新的稀疏测度建立了理论基础。在此基础上，论文系统介绍了准算术均值比（Ratio of Quasi-Arithmetic Means，RQAM）与加权归一化平方包络和（Sum of Weighted Normalized Squared Envelope，SWNSE）这两个广义的稀疏测度构建框架。如果说六项基本性质回答了“什么样的稀疏测度是合理的”，那么这两个统一框架则进一步回答了“已有稀疏测度之间有什么联系”以及“如何系统设计新的稀疏测度”。
从早期故障发现到退化状态评估
稀疏测度的价值并不仅限于描述信号特征，更重要的是如何将其转化为机械状态监测和故障诊断工具。论文系统总结了稀疏测度在机械状态监测中的应用。对于许多旋转机械故障，早期损伤产生的冲击虽然微弱，但往往已经能够改变振动信号的稀疏结构，因此峭度等稀疏指标常被用于早期异常检测。然而，随着故障不断发展，振动信号并不一定会持续变得更加稀疏。这意味着传统稀疏测度虽然可能对早期故障非常敏感，却未必能够单调反映设备从健康状态向严重故障状态演化的全过程。针对这一问题，研究提出了自适应加权信号预处理技术（Adaptive Weighted Signal Preprocessing Technique，AWSPT），通过对信号平方包络进行非线性变换，调节不同幅值成分对稀疏测度的贡献，使传统稀疏指标在保持早期故障敏感性的同时，也能够更好地表征设备退化趋势。这使稀疏测度从单纯的“异常检测指标”，进一步拓展为能够服务于机械退化状态评估的监测工具。
从“发现异常”进一步走向“定位故障”
如果一个监测指标发生变化，只能说明设备状态可能发生了改变；对于工程诊断而言，还需要进一步回答：变化究竟来自哪些频率成分？哪些成分与故障有关？
受SWNSE统一框架启发，研究进一步发展了数据驱动的优化权重谱（Optimal Weight Spectrum，OWS）理论与方法，证明了优化正权重可定位故障相关的频率成分，而负权重则可定位基准频率成分，从而为识别和区分基准和故障频率成分提供了具有可解释性的依据。在此基础上，进一步提出了差分模态分解（Differential Mode Decomposition，DMD）方法，结合优化权重谱与快速傅里叶变换，可将原始信号进一步分解为故障分量、基准分量和噪声成分。这一思路利用不同频率成分与机械状态之间的统计差异进行分离，为处理带内噪声、交叉频率以及故障频率定位等问题提供了新的途径。
论文还系统回顾了稀疏测度在快速峭度图、盲反卷积以及通用信号分解等故障特征提取方法中的应用，并介绍了脉冲模态分解（Impulse Mode Decomposition，IMD）在脉冲性故障特征提取方面的研究进展。
从固定指标走向可学习、可解释的智能诊断
随着机械装备运行环境日益复杂，传统固定形式的稀疏测度也面临新的挑战。论文指出，未来稀疏测度有望进一步从经验选取的统计指标，发展为可学习、可解释并能够适应复杂运行工况的智能诊断工具。一方面，可以进一步研究稀疏测度与机器学习之间的关系。如果能够从机器学习模型的判别机制中反推出相应的稀疏测度解析关系，有望兼顾数据驱动方法的性能与传统信号处理方法的可解释性。另一方面，需要进一步理解噪声和微小扰动对不同稀疏测度的影响。通过建立相应的统计概率模型，可以从理论上分析不同测度的统计特性，为不同监测任务选择和设计更合适的统计量。稀疏测度还可以进一步与数字孪生结合，通过优化权重谱等方法分离设备运行中的基准成分和故障相关成分，为机械动力学模型的参数校准和状态更新提供数据依据，使虚拟模型更准确地反映真实设备状态。此外，实际机械设备的转速和载荷往往不断变化，故障特征也会随时间发生漂移。针对这一问题，未来可以进一步发展面向非平稳工况的“瞬时稀疏测度”，并结合阶比跟踪、时频分析及时频重排等方法，使稀疏特征能够随运行状态动态变化。
从基本数学性质，到统一理论框架，再到状态监测、故障特征提取和智能诊断方法，该综述系统总结了稀疏测度在机械状态监测与故障诊断领域的发展脉络，为进一步理解稀疏测度的作用机制以及面向复杂工况设计新的诊断方法提供了理论参考。该研究工作获得国家自然科学基金和国家重点研发计划资助。
论文链接：https://doi.org/10.1016/j.ymssp.2026.114883
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